Ký hiệu toán học

Mọi ký hiệu toán học thông dụng trên một trang: toán tử, dấu so sánh, căn, lý thuyết tập hợp, logic, giải tích và hình học. Nhấp vào ký hiệu để sao chép, rồi dán vào bài tập, tài liệu, tin nhắn hay mã.

Cách gõ 219 ký hiệu trên trang này

Ký hiệu toán học dùng nhiều nhất17

Đại số và giải tích16

Tập hợp và logic23

Hình học9

Tất cả ký hiệu toán học154

Cách gõ ÷

Sao chép và dán

Nhấp vào để sao chép, rồi dán bằng Ctrl + V (⌘ + V trên máy Mac) hoặc nhấn giữ trên điện thoại.

Windows

Giữ Alt và gõ 246 trên bàn phím số (bật Num Lock), rồi nhả Alt.

Trong Microsoft Word, gõ 00F7 rồi nhấn Alt + X.

Mac

Nhấn Option + /.

Hoặc mở Trình xem ký tự bằng Control + ⌘ + Space.

iPhone và Android

Sao chép ở đây rồi dán. Để gõ lại sau này, hãy lưu thành văn bản thay thế (iPhone: Cài đặt › Cài đặt chung › Bàn phím › Thay thế văn bản; Gboard: Cài đặt › Từ điển › Từ điển cá nhân).

HTML và CSS

Unicode U+00F7. Mọi định dạng nằm trong Trang phép chia.

Mã cho mọi ký hiệu toán học

Ký hiệuTênUnicodeHTMLMã Alt
plus sign U+002B + –
dấu trừ U+2212 − –
phép nhân U+00D7 × Alt 0215
phép chia U+00F7 ÷ Alt 246
equals sign U+003D = –
không bằng U+2260 ≠ –
cộng trừ U+00B1 ± Alt 241
xấp xỉ bằng U+2248 ≈ Alt 247
nhỏ hơn U+003C < –
lớn hơn U+003E > –
nhỏ hơn hoặc bằng U+2264 ≤ Alt 243
lớn hơn hoặc bằng U+2265 ≥ Alt 242
căn bậc hai U+221A √ Alt 251
vô cực U+221E ∞ Alt 236
pi U+03C0 π Alt 227
percent sign U+0025 % –
độ U+00B0 ° Alt 248
tổng U+2211 ∑ –
n-ary product U+220F ∏ –
integral U+222B ∫ –
double integral U+222C ∬ –
contour integral U+222E ∮ –
partial differential U+2202 ∂ –
nabla U+2207 ∇ –
số gia (delta) U+2206 ∆ –
proportional to U+221D ∝ –
feet (dấu nháy đơn) U+2032 ′ –
inch (dấu nháy kép) U+2033 ″ –
ring operator U+2218 ∘ –
superscript two U+00B2 ² Alt 253
superscript three U+00B3 ³ Alt 0179
superscript small n U+207F ⁿ Alt 252
small f with hook U+0192 ƒ Alt 159
element of U+2208 ∈ –
not an element of U+2209 ∉ –
subset of U+2282 ⊂ –
superset of U+2283 ⊃ –
subset of or equal to U+2286 ⊆ –
superset of or equal to U+2287 ⊇ –
union U+222A ∪ –
intersection U+2229 ∩ Alt 239
empty set U+2205 ∅ –
for all U+2200 ∀ –
there exists U+2203 ∃ –
not sign U+00AC ¬ Alt 170
logical and U+2227 ∧ –
logical or U+2228 ∨ –
rightwards double arrow U+21D2 ⇒ –
left right double arrow U+21D4 ⇔ –
do đó U+2234 ∴ –
bởi vì U+2235 ∵ –
số tự nhiên U+2115 ℕ –
số nguyên U+2124 ℤ –
số hữu tỉ U+211A ℚ –
số thực U+211D ℝ –
số phức U+2102 ℂ –
góc U+2220 ∠ –
measured angle U+2221 ∡ –
right angle U+221F ∟ Alt 28
up tack U+22A5 ⊥ –
parallel to U+2225 ∥ –
white up-pointing triangle U+25B3 △ –
approximately equal to U+2245 ≅ –
tilde operator U+223C ∼ –
đường kính U+2300 ⌀ –
minus-or-plus sign U+2213 ∓ –
not almost equal to U+2249 ≉ –
asymptotically equal to U+2243 ≃ –
identical to U+2261 ≡ Alt 240
not identical to U+2262 ≢ –
less-than over equal to U+2266 ≦ –
greater-than over equal to U+2267 ≧ –
much less-than U+226A ≪ –
much greater-than U+226B ≫ –
precedes U+227A ≺ –
succeeds U+227B ≻ –
căn bậc ba U+221B ∛ –
căn bậc bốn U+221C ∜ –
n-ary coproduct U+2210 ∐ –
triple integral U+222D ∭ –
surface integral U+222F ∯ –
triple prime U+2034 ‴ –
per mille sign U+2030 ‰ Alt 0137
per ten thousand sign U+2031 ‱ –
contains as member U+220B ∋ –
does not contain as member U+220C ∌ –
not a subset of U+2284 ⊄ –
not a superset of U+2285 ⊅ –
there does not exist U+2204 ∄ –
xor U+22BB ⊻ –
nand U+22BC ⊼ –
nor U+22BD ⊽ –
circled plus U+2295 ⊕ –
circled minus U+2296 ⊖ –
circled times U+2297 ⊗ –
circled division slash U+2298 ⊘ –
circled dot operator U+2299 ⊙ –
dot operator U+22C5 ⋅ –
asterisk operator U+2217 ∗ –
reversed tilde U+223D ∽ –
wreath product U+2240 ≀ –
spherical angle U+2222 ∢ –
góc vuông đo được U+299D ⦝ –
right angle with arc U+22BE ⊾ –
right triangle U+22BF ⊿ –
not parallel to U+2226 ∦ –
số nguyên tố U+2119 ℙ –
double-struck capital H U+210D ℍ –
left floor U+230A ⌊ –
right floor U+230B ⌋ –
left ceiling U+2308 ⌈ –
right ceiling U+2309 ⌉ –
thanh dọc (giá trị tuyệt đối) U+007C | –
double vertical line U+2016 ‖ –
divides U+2223 ∣ –
does not divide U+2224 ∤ –
y gạch ngang U+0233 ȳ –
v ngã (vận tốc trung bình) U+1E7D ṽ –
sigma (độ lệch chuẩn) U+03C3 σ Alt 229
sigma nghiêng (độ lệch chuẩn) U+1D70E 𝜎 –
mu (trung bình, micro) U+03BC μ –
right tack U+22A2 ⊢ –
left tack U+22A3 ⊣ –
down tack U+22A4 ⊤ –
true U+22A8 ⊨ –
perpendicular U+27C2 ⟂ –
end of proof U+220E ∎ –
ratio U+2236 ∶ –
proportion U+2237 ∷ –
colon equals U+2254 ≔ –
delta equal to U+225C ≜ –
equal to by definition U+225D ≝ –
questioned equal to U+225F ≟ –
set minus U+2216 ∖ –
alef symbol U+2135 ℵ –
bet symbol U+2136 ℶ –
complement U+2201 ∁ –
double-struck italic small d U+2146 ⅆ –
double-struck italic small e U+2147 ⅇ –
double-struck italic small i U+2148 ⅈ –
italic small e U+1D452 𝑒 –
italic small i U+1D456 𝑖 –
n-ary circled plus operator U+2A01 ⨁ –
n-ary circled times operator U+2A02 ⨂ –
vector or cross product U+2A2F ⨯ –
n-ary intersection U+22C2 ⋂ –
n-ary union U+22C3 ⋃ –
n-ary logical and U+22C0 ⋀ –
n-ary logical or U+22C1 ⋁ –
squared plus U+229E ⊞ –
squared minus U+229F ⊟ –
squared times U+22A0 ⊠ –
squared dot operator U+22A1 ⊡ –
bowtie U+22C8 ⋈ –
left normal factor semidirect product U+22C9 ⋉ –
right normal factor semidirect product U+22CA ⋊ –
left angle bracket U+27E8 ⟨ –
right angle bracket U+27E9 ⟩ –

Ký hiệu toán học theo loại

Toán tử thực hiện số học: + và −, × và ÷, ± cho “cộng hoặc trừ”, và √ cho căn. Dấu trừ thật − là ký tự khác với dấu gạch nối - trên bàn phím; nó thẳng hàng với + và trông đúng trong công thức. Xem thêm ở các trang phép nhân và căn bậc hai.

Quan hệ so sánh các giá trị: = và ≠, ≈ cho xấp xỉ bằng, và các ký hiệu bất đẳng thức < > ≤ ≥. Giải tích dùng ∑ cho tổng, ∫ cho tích phân, ∂ cho đạo hàm riêng và ∞ trong giới hạn.

Lý thuyết tập hợp và logic dùng ∈ (thuộc về), ∪ và ∩ (hợp và giao), ∅ (tập rỗng), ∀ (với mọi), ∃ (tồn tại) và ∴ (vì vậy), cùng các chữ đậm bảng đen như ℝ cho số thực. Hình học dùng ∠ cho góc, ⊥ cho vuông góc, ∥ cho song song và ≅ cho bằng nhau (tương đẳng). Cần α, β, θ hay σ? Chúng có ở trang chữ cái Hy Lạp.

Phím tắt cho ký hiệu toán học

Trên Mac (bố cục Mỹ), giữ Option và nhấn = cho ≠, X cho ≈, , cho ≤, . cho ≥, / cho ÷, V cho √, 5 cho ∞, P cho π, W cho ∑, B cho ∫, D cho ∂ và J cho ∆. Option + Shift + = cho ±.

Trên Windows, giữ Alt và gõ trên bàn phím số: 241 cho ±, 242 cho ≥, 243 cho ≤, 246 cho ÷, 247 cho ≈, 251 cho √, 236 cho ∞, 227 cho π và 0215 cho ×. Bảng mã bên dưới trang này liệt kê mã Unicode và HTML cho từng ký hiệu được hiển thị ở đây.

Viết toán trong Word, Google Docs và LaTeX

Trong Microsoft Word, nhấn Alt + = để chèn một phương trình, rồi gõ các lệnh như \sqrt, \infty hoặc \pi theo sau là dấu cách. Trong Google Docs, chọn Chèn > Phương trình và dùng cùng kiểu lệnh gạch chéo ngược, hoặc Chèn > Ký tự đặc biệt để tìm ký hiệu theo tên.

LaTeX là chuẩn cho các bài báo toán học: \times, \div, \pm, \neq, \approx, \leq, \geq, \sqrt{x}, \infty, \sum và \int đáp ứng hầu hết nhu cầu hằng ngày. Trong mã và bảng tính, hãy dùng ký tự bàn phím thường: * cho ×, / cho ÷, <= và >=, và != hoặc <> cho ≠.

Câu hỏi thường gặp

Làm sao gõ ký hiệu toán học trên bàn phím?

Dùng phím tắt Option trên Mac (Option + = cho ≠, Option + V cho √), mã Alt trên Windows (Alt + 241 cho ±), hoặc sao chép từ trang này chỉ với một cú nhấp.

Dấu − và - khác nhau thế nào?

Dấu trừ − (U+2212) là ký hiệu toán học rộng bằng dấu cộng. Dấu gạch nối - là dấu câu mà bàn phím dùng thay cho dấu trừ.

Làm sao chèn ký hiệu toán học trong Google Docs?

Dùng Chèn > Ký tự đặc biệt để tìm ký hiệu theo tên, hoặc Chèn > Phương trình để gõ công thức bằng các lệnh như \sqrt.