Ý nghĩa của từng ký hiệu bất đẳng thức
Bất đẳng thức so sánh hai giá trị. Có năm dấu bạn sẽ gặp trong toán học ở trường: < nhỏ hơn, > lớn hơn, ≤ nhỏ hơn hoặc bằng, ≥ lớn hơn hoặc bằng, và ≠ khác (không bằng). Hãy đọc từ trái sang phải: x < 7 nghĩa là “x nhỏ hơn 7”.
< và > là bất đẳng thức chặt: hai vế không bao giờ bằng nhau. ≤ và ≥ cho phép bằng nhau, đó là lý do các bài toán có lời văn dùng chúng cho những cụm như “ít nhất” (≥) và “nhiều nhất” hoặc “không quá” (≤). Dấu khác ≠ chỉ nói rằng các giá trị khác nhau; nó không cho biết giá trị nào lớn hơn.
Các bảng còn lại chứa những dấu nâng cao. ≪ và ≫ nghĩa là “nhỏ hơn nhiều” và “lớn hơn nhiều”, thường gặp trong các phép gần đúng vật lý. Các dấu có gạch chéo như ≮ và ≱ phủ định một phép so sánh, còn ⩽ ⩾ là phiên bản nghiêng của ≤ ≥ mà một số sách giáo khoa ưa dùng.
Cách nhớ chúng chỉ về hướng nào
Phía hở của < và > luôn hướng về số lớn hơn, còn đầu nhọn chỉ vào số nhỏ hơn. Nhiều giáo viên vẽ dấu này như con cá sấu đói luôn ăn phần lớn hơn: trong 9 > 4 miệng mở về phía 9.
Một mẹo khác: dấu nhỏ hơn < trông như chữ L hoa nghiêng, chữ L trong “less”. Để xem kỹ từng dấu, hãy xem các trang ký hiệu lớn hơn và ký hiệu nhỏ hơn.
Biểu diễn đồ thị và giải bất đẳng thức
Trên trục số, hãy vẽ vòng tròn rỗng cho < và > (đầu mút không được tính) và vòng tròn đặc cho ≤ và ≥ (đầu mút được tính). Ký hiệu khoảng cũng theo cùng quy tắc: x > 2 trở thành (2, ∞), còn x ≤ 5 trở thành (−∞, 5] với dấu ngoặc vuông.
Khi nhân hoặc chia cả hai vế với một số âm, hãy đổi chiều dấu: −2x < 6 trở thành x > −3. Trên mặt phẳng tọa độ, bất đẳng thức chặt dùng đường biên nét đứt, còn ≤ hoặc ≥ dùng đường nét liền.
Cách gõ ký hiệu bất đẳng thức
< và > có trên mọi bàn phím: Shift + dấu phẩy và Shift + dấu chấm trên bố cục bàn phím Mỹ. Trên Mac, nhấn Option + , cho ≤, Option + . cho ≥ và Option + = cho ≠. Trên Windows, giữ Alt và gõ 243 cho ≤ hoặc 242 cho ≥ trên bàn phím số.
Trong LaTeX, dùng \leq, \geq, \neq, \ll và \gg. Trong bảng tính và mã, gõ dạng hai ký tự <=, >= và != (hoặc <> trong Excel). Trang ký hiệu không bằng liệt kê cách viết cho từng ngôn ngữ.