Что означает каждый знак неравенства
Неравенство сравнивает два значения. В школьной математике встречаются пять знаков: < меньше, > больше, ≤ меньше или равно, ≥ больше или равно и ≠ не равно. Читайте их слева направо: x < 7 означает «x меньше 7».
< и > — строгие неравенства: две стороны никогда не могут быть равны. ≤ и ≥ допускают и равенство, поэтому в текстовых задачах их используют для выражений вроде «не меньше» (≥) и «не больше» (≤). Знак «не равно» ≠ говорит лишь о том, что значения различаются; он не говорит, какое из них больше.
В других таблицах собраны более сложные знаки. ≪ и ≫ означают «много меньше» и «много больше» и часто встречаются в физических приближениях. Зачёркнутые знаки вроде ≮ и ≱ отрицают сравнение, а ⩽ ⩾ — наклонные версии ≤ ≥, которые предпочитают некоторые учебники.
Как запомнить, куда они направлены
Открытая сторона < и > всегда обращена к большему числу, а острие указывает на меньшее. Многие учителя рисуют знак как голодного крокодила, который всегда съедает большее количество: в 9 > 4 пасть открыта в сторону 9.
Ещё один приём: знак «меньше» < похож на наклонную заглавную L, от английского «less». Подробнее о каждом знаке читайте на страницах символ «больше» и символ «меньше».
Графики и решение неравенств
На числовой прямой рисуйте пустой кружок для < и > (конечная точка не входит) и закрашенный кружок для ≤ и ≥ (она входит). Запись интервалами подчиняется тому же правилу: x > 2 превращается в (2, ∞), а x ≤ 5 — в (−∞, 5] с квадратной скобкой.
Когда вы умножаете или делите обе части на отрицательное число, меняйте знак: −2x < 6 превращается в x > −3. На координатной плоскости для строгих неравенств граница проводится пунктиром, а для ≤ или ≥ — сплошной линией.
Как набрать знаки неравенства
< и > есть на каждой клавиатуре: Shift + запятая и Shift + точка в американской раскладке. На Mac нажмите Option + , для ≤, Option + . для ≥ и Option + = для ≠. В Windows удерживайте Alt и наберите 243 для ≤ или 242 для ≥ на цифровой клавиатуре.
В LaTeX используйте \leq, \geq, \neq, \ll и \gg. В электронных таблицах и коде вводите двухсимвольные версии <=, >= и != (или <> в Excel). На странице символ «не равно» перечислено написание для каждого языка.