Ce qu'est une racine cubique
La racine cubique d'un nombre est la valeur qui, multipliée trois fois par elle-même, donne ce nombre. ∛27 = 3 parce que 3 × 3 × 3 = 27, et ∛64 = 4. C'est l'inverse de l'élévation au cube, qui s'écrit avec un trois en exposant : 4³ = 64 (voir la page symbole au cube).
Contrairement aux racines carrées, les racines cubiques des nombres négatifs sont des nombres réels ordinaires : ∛−8 = −2, car (−2) × (−2) × (−2) = −8. Les racines cubiques apparaissent aussi en géométrie : un cube de volume V a des côtés de longueur ∛V.
Comment taper le symbole racine cubique
∛ a son propre caractère Unicode, U+221B, mais pas de code Alt ni de raccourci Option sur Mac : le plus rapide est donc de le copier ici. Dans Microsoft Word, tapez 221B puis appuyez sur Alt + X. Sur Mac, ouvrez le Visualiseur de caractères (Control + Commande + Espace) et cherchez « racine cubique ».
En LaTeX, écrivez \sqrt[3]{x} ; la même commande avec un 4 donne une racine quatrième. En HTML, il n'y a pas d'entité nommée : utilisez donc le code numérique ∛. Si une police n'affiche pas ∛, la solution de repli ³√ (un trois en exposant suivi de √) est comprise partout.
Racines quatrièmes, racines n-ièmes et Excel
Unicode s'arrête à ∜, la racine quatrième. Pour une racine cinquième ou supérieure, placez un nombre en exposant devant le symbole racine carrée, comme ⁵√32 = 2. Vous trouverez d'autres chiffres en exposant sur la page symboles en exposant.
Excel n'a pas de fonction dédiée à la racine cubique : élevez donc le nombre à la puissance un tiers : =27^(1/3) ou =PUISSANCE(27; 1/3) renvoient tous deux 3, et les mêmes formules fonctionnent dans Google Sheets. Les parenthèses autour de 1/3 comptent, car =27^1/3 calcule 27 divisé par 3.