絶対値の意味
ある数の絶対値とは、0からの距離のことなので、負になることはありません。|−7| = 7、|7| = 7、|0| = 0 です。数を2本の縦線ではさんで書き、この表記は1841年にカール・ワイエルシュトラスが導入しました。
距離には向きがないため、|a − b| は、どちらが大きいかにかかわらず2つの数の差を表します。絶対値を含む方程式や不等式には答えが2つあることがよくあり、|x| = 4 は x = 4 または x = −4(プラスマイナス記号を使って x = ±4 と書きます)、|x − 2| < 4 は −2 < x < 6 を意味します。
複素数では |z| は絶対値(モジュラス)と呼ばれ、ベクトルでは二重線 ‖v‖ が長さ、つまりノルムを表します。
どの縦線を使うべきか
キーボードにある普通の縦線 |(縦棒、パイプとも呼ばれます)は、日常的なテキストで絶対値を書くのに適した選択です。∣ は「割り切る」(3 ∣ 12)を意味する数学の関係記号で、集合の記法では「ただし」としても使われます。‖ はノルムに使う二重線で、∥ は「平行である」を意味します。¦(破断線)には数学的な意味はありません。
小文字のl、大文字のI、数字の1を縦線の代わりに入力するのは避けましょう。フォントによっては似て見えますが、数式が崩れたり、スクリーンリーダーが混乱したりします。
絶対値の縦線の入力方法
USキーボードでは、| は Shift + バックスラッシュ(Enterの上の \ キー)です。Windowsでは、Alt を押しながら 124 と入力することもできます。iPhoneでは、123 をタップしてから #+= をタップします。GboardのAndroidでは、?123 をタップしてから =\< をタップします。
LaTeXでは |x| でも使えますが、\lvert x \rvert のほうが間隔がきれいで、\left| \frac{a}{b} \right| は背の高い内容に合わせて大きくなります。ノルムには \lVert v \rVert を使います。ExcelとGoogleスプレッドシートでは =ABS(-5) が5を返し、ほとんどのプログラミング言語に abs() 関数があります。ほかの括弧の種類は括弧記号のページにあります。