Que signifie la valeur absolue
La valeur absolue d'un nombre est sa distance à zéro : elle n'est donc jamais négative : |−7| = 7, |7| = 7 et |0| = 0. On l'écrit en plaçant le nombre entre deux barres verticales, une notation introduite par Karl Weierstrass en 1841.
Comme une distance n'a pas de direction, |a − b| donne l'écart entre deux nombres quel que soit le plus grand. Les équations et les inégalités avec valeur absolue ont souvent deux réponses : |x| = 4 signifie x = 4 ou x = −4 (écrit x = ±4 avec le symbole plus ou moins), et |x − 2| < 4 signifie −2 < x < 6.
Pour les nombres complexes, |z| s'appelle le module, et pour les vecteurs les doubles barres ‖v‖ donnent la longueur, ou norme.
Quelle barre verticale utiliser
La barre simple du clavier | (trait vertical, aussi appelé « pipe ») est le bon choix pour la valeur absolue dans un texte courant. ∣ est une relation mathématique qui signifie « divise » (3 ∣ 12) et sert aussi pour « tel que » dans la notation ensembliste. ‖ est la double barre des normes, tandis que ∥ signifie « est parallèle à ». ¦ (barre brisée) n'a pas de sens mathématique.
Évitez de taper un l minuscule, un I majuscule ou le chiffre 1 à la place d'une barre. Ils se ressemblent dans certaines polices, mais cassent les formules et perturbent les lecteurs d'écran.
Comment taper les barres de valeur absolue
Sur les claviers américains, | s'obtient avec Maj + barre oblique inverse (la touche \ au-dessus de Entrée). Sous Windows, vous pouvez aussi maintenir Alt et taper 124. Sur un clavier AZERTY français, utilisez AltGr + 6. Sur iPhone, appuyez sur 123, puis sur #+=. Sur Android avec Gboard, appuyez sur ?123, puis sur =\<.
En LaTeX, |x| fonctionne, mais \lvert x \rvert espace mieux et \left| \frac{a}{b} \right| s'agrandit avec un contenu haut. Utilisez \lVert v \rVert pour les normes. Dans Excel et Google Sheets, =ABS(-5) renvoie 5, et la plupart des langages de programmation ont une fonction abs(). D'autres types de crochets se trouvent sur la page symboles de parenthèses et crochets.