絕對值的意思
一個數的絕對值是它到零的距離,所以絕對值永遠不會是負的:|−7| = 7、|7| = 7,而 |0| = 0。寫法是把數字放在兩條直線之間,這個記號是 Karl Weierstrass 在 1841 年引進的。
因為距離沒有方向,所以不論哪個數比較大,|a − b| 都表示兩數之間的差距。含有絕對值的方程式與不等式常有兩個答案:|x| = 4 表示 x = 4 或 x = −4(用正負號寫成 x = ±4),而 |x − 2| < 4 表示 −2 < x < 6。
對複數而言,|z| 稱為模,對向量而言,雙線 ‖v‖ 則表示長度,也就是範數。
該用哪一種直線
鍵盤上一般的直線 |(垂直線,也稱為管線 pipe)是日常文字中表示絕對值的正確選擇。∣ 是數學關係符號,表示「整除」(3 ∣ 12),在集合記號中也用來表示「使得」。‖ 是用於範數的雙線,而 ∥ 表示「平行於」。¦(斷開的直線)則沒有數學意義。
請避免用小寫的 l、大寫的 I 或數字 1 來代替直線。它們在某些字型中看起來很像,但會破壞公式,也會讓螢幕閱讀器產生混淆。
如何輸入絕對值直線
在美式鍵盤上,| 是 Shift + 反斜線(Enter 鍵上方的 \ 鍵)。在 Windows 上,你也可以按住 Alt 並輸入 124。在 iPhone 上,點選 123,再點 #+=。在使用 Gboard 的 Android 上,點選 ?123,再點 =\<。
在 LaTeX 中,|x| 可以使用,但 \lvert x \rvert 的間距更好,而 \left| \frac{a}{b} \right| 會隨著內容高度自動放大。範數請使用 \lVert v \rVert。在 Excel 和 Google 試算表中,=ABS(-5) 會傳回 5,大多數程式語言也有 abs() 函數。更多括號類型請見括號符號頁面。