O que significa valor absoluto
O valor absoluto (ou módulo) de um número é a sua distância até o zero, por isso nunca é negativo: |−7| = 7, |7| = 7 e |0| = 0. Escreve-se colocando o número entre duas barras verticais, uma notação introduzida por Karl Weierstrass em 1841.
Como a distância não tem direção, |a − b| dá a diferença entre dois números, não importa qual deles é o maior. Equações e inequações com valor absoluto costumam ter duas respostas: |x| = 4 significa x = 4 ou x = −4 (escrito x = ±4 com o símbolo de mais ou menos), e |x − 2| < 4 significa −2 < x < 6.
Para números complexos, |z| é chamado de módulo e, para vetores, as barras duplas ‖v‖ dão o comprimento, ou norma.
Qual barra vertical usar
A barra simples do teclado | (linha vertical, também chamada de pipe) é a escolha certa para o valor absoluto em textos do dia a dia. ∣ é uma relação matemática que significa “divide” (3 ∣ 12) e também é usada como “tal que” na notação de conjuntos. ‖ é a barra dupla das normas, enquanto ∥ significa “é paralelo a”. ¦ (barra quebrada) não tem significado matemático.
Evite digitar um l minúsculo, um I maiúsculo ou o dígito 1 no lugar da barra. Em algumas fontes eles se parecem, mas quebram fórmulas e confundem os leitores de tela.
Como digitar as barras de valor absoluto
Em teclados americanos, | é Shift + barra invertida (a tecla \ acima do Enter). No Windows, você também pode segurar Alt e digitar 124. No iPhone, toque em 123 e depois em #+=. No Android com Gboard, toque em ?123 e depois em =\<.
Em LaTeX, |x| funciona, mas \lvert x \rvert dá um espaçamento melhor e \left| \frac{a}{b} \right| cresce com conteúdos altos. Use \lVert v \rVert para normas. No Excel e no Google Planilhas, =ABS(-5) retorna 5, e a maioria das linguagens de programação tem uma função abs(). Mais tipos de colchetes estão na página de símbolos de colchetes.