Что означает ℝ
ℝ — это множество всех действительных (вещественных) чисел: каждая точка на числовой прямой. Оно включает целые числа, отрицательные, дроби вроде ½ и иррациональные числа, такие как √2 и π. Оно не включает мнимые числа вроде i, которые принадлежат ℂ.
ℝ встречается в записях вроде x ∈ ℝ («x — действительное число»), f: ℝ → ℝ (функция из действительных чисел в действительные) и ℝ² для координатной плоскости. Как интервал ℝ — это (−∞, ∞); подробнее на странице символ бесконечности.
Числовые множества двойного начертания
Числовые системы вложены друг в друга: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ. ℕ — натуральные числа (включается ли 0, зависит от учебника), ℤ — целые числа, от немецкого Zahlen («числа»), ℚ — рациональные числа, от «quotient» («частное»), ℝ — действительные числа и ℂ — комплексные числа. Действительные числа, не являющиеся рациональными, ℝ ∖ ℚ, — это иррациональные числа.
Стиль с двойной чертой называется blackboard bold. Он происходит от того, как учителя пишут жирные буквы на доске, удваивая одну черту. В печатных книгах иногда вместо него используют обычный жирный 𝐑, который означает то же самое. Не путайте ℝ с ℜ (готическая R), которая обозначает действительную часть комплексного числа.
Как набрать ℝ
В LaTeX пишите \mathbb{R}. Для этого нужен пакет amssymb или amsfonts, и та же команда работает для \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q} и \mathbb{C}. В HTML используйте ℝ или ℝ. В Microsoft Word введите 211D и нажмите Alt + X.
Сочетаний клавиш в Windows или на Mac нет, поэтому проще всего скопировать символ. Любопытный факт об Unicode: ℝ, ℕ, ℤ, ℚ, ℂ, ℙ и ℍ были закодированы раньше как буквоподобные символы, поэтому остальной алфавит с двойной чертой, например 𝔸 и 𝕊, находится в более позднем блоке, который пропускает эти семь букв. Полный алфавит с двойной чертой можно получить через генератор необычного текста.