Que signifie ℝ
ℝ est l'ensemble de tous les nombres réels : chaque point de la droite numérique. Cela comprend les entiers, les négatifs, les fractions comme ½, et les nombres irrationnels comme √2 et π. Il n'inclut pas les nombres imaginaires comme i, qui appartiennent à ℂ.
Vous verrez ℝ dans des énoncés comme x ∈ ℝ (« x est un nombre réel »), f: ℝ → ℝ (une fonction de réels dans les réels) et ℝ² pour le plan de coordonnées. Comme intervalle, ℝ est (−∞, ∞) ; la page symbole infini en dit plus à ce sujet.
Les ensembles de nombres en gras ajouré
Les systèmes de nombres s'emboîtent les uns dans les autres : ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ. ℕ désigne les entiers naturels (0 y est inclus ou non selon le manuel), ℤ les entiers relatifs, de l'allemand Zahlen (« nombres »), ℚ les rationnels, de « quotient », ℝ les réels et ℂ les nombres complexes. Les réels qui ne sont pas rationnels, ℝ ∖ ℚ, sont les irrationnels.
Le style à double trait s'appelle gras ajouré (blackboard bold). Il vient de la façon dont les enseignants écrivent des lettres grasses sur un tableau noir, en doublant un trait. Les livres imprimés utilisent parfois à la place un gras ordinaire 𝐑, qui a le même sens. Ne confondez pas ℝ avec ℜ (R gothique), qui désigne la partie réelle d'un nombre complexe.
Comment taper ℝ
En LaTeX, écrivez \mathbb{R}. Il nécessite le package amssymb ou amsfonts, et la même commande fonctionne pour \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q} et \mathbb{C}. En HTML, utilisez ℝ ou ℝ. Dans Microsoft Word, tapez 211D puis appuyez sur Alt + X.
Il n'existe pas de raccourci clavier sous Windows ni sur Mac : copier est donc le plus simple. Une curiosité d'Unicode : ℝ, ℕ, ℤ, ℚ, ℂ, ℙ et ℍ ont été encodés tôt comme symboles de type lettre, si bien que le reste de l'alphabet à double trait, comme 𝔸 et 𝕊, se trouve dans un bloc ultérieur qui saute ces sept lettres. Obtenez un alphabet à double trait complet avec le générateur de texte fantaisie.