Qué significan ∴ y ∵
El signo de por lo tanto ∴ son tres puntos dispuestos en un triángulo que apunta hacia arriba. Introduce una conclusión: x + 3 = 5, ∴ x = 2. Su imagen especular, el signo de porque ∵, apunta hacia abajo e introduce una razón: ∵ los tres lados son iguales, el triángulo es equilátero.
Una forma fácil de distinguirlos: ∴ se apoya con firmeza en dos puntos, como una conclusión que descansa en lo anterior, mientras que ∵ se equilibra sobre un solo punto.
Los dos signos son habituales en las demostraciones de geometría escolar, en lógica y en apuntes rápidos a mano, donde ∴ es mucho más rápido que escribir «por lo tanto». En trabajos formales, muchos autores prefieren una flecha como ⇒ o simplemente la expresión completa.
Otros usos y símbolos parecidos
Los masones usan ∴ después de las abreviaturas, así que puede aparecer en nombres de logias y en títulos. Varios caracteres se parecen pero significan otra cosa: ⸫ y ⸪ son signos de puntuación, ⛬ es un símbolo de mapa para un sitio histórico y ∷ es el signo de proporción, como en a : b ∷ c : d. Encuentra más patrones de puntos en la página del símbolo de punto y los signos de dos puntos en la del símbolo de dos puntos.
Cómo escribir el símbolo de por lo tanto
No hay código Alt ni atajo de Option en Mac para ∴, así que copiarlo suele ser lo más rápido. En Microsoft Word, escribe 2234 y pulsa Alt + X (usa 2235 para ∵). En un Mac, abre el Visor de caracteres con Control + Comando + Espacio y busca «therefore». En Google Docs, usa Insertar > Caracteres especiales.
En LaTeX, escribe \therefore y \because; ambos necesitan el paquete amssymb. En HTML, usa ∴ para ∴ o, en HTML5, ∵ para ∵. Para más signos usados en demostraciones, consulta la lista completa de símbolos matemáticos.