Dus symbool ∴

Klik op ∴ om het dus-teken te kopiëren of op ∵ voor omdat. Deze driepuntsdriehoeken besparen tijd bij wiskundige bewijzen, logica en snelle notities, en elk symbool kopieer je met één klik.

Hoe typ je het 25 symbolen op deze pagina

Dus en omdat2

Bewijs- en logicasymbolen12

Driepuntsgelijkenden8

Vergelijkbare puntpatronen met andere betekenissen.

Klaar om te plakken3

Hoe typ je ∴

Kopiëren en plakken

Klik op om het te kopiëren en plak het met Ctrl + V (⌘ + V op een Mac) of door lang te drukken op een telefoon.

Windows

Druk op Win + . om het emoji- en symbolenpaneel te openen en zoek naar “dus”.

Typ in Microsoft Word 2234 en druk op Alt + X.

Mac

Druk op Control + ⌘ + Space om de Tekenweergave te openen en zoek naar “dus”.

iPhone en Android

Kopieer het hier en plak het. Om het later opnieuw te typen, sla je het op als tekstvervanging (iPhone: Instellingen › Algemeen › Toetsenbord › Tekstvervanging; Gboard: Instellingen › Woordenboek › Persoonlijk woordenboek).

HTML en CSS

Unicode U+2234. Alle notaties staan op de Pagina over dus.

Codes voor elk dus-symbool

SymboolNaamUnicodeHTMLAlt-code
dus U+2234 ∴ –
omdat U+2235 ∵ –
rightwards double arrow U+21D2 ⇒ –
long rightwards double arrow U+27F9 ⟹ –
rightwards arrow U+2192 → Alt 26
left right double arrow U+21D4 ⇔ –
right tack U+22A2 ⊢ –
end of proof U+220E ∎ –
white square U+25A1 □ –
for all U+2200 ∀ –
there exists U+2203 ∃ –
not sign U+00AC ¬ Alt 170
logical and U+2227 ∧ –
logical or U+2228 ∨ –
one dot over two dots punctuation U+2E2B ⸫ –
two dots over one dot punctuation U+2E2A ⸪ –
three dot punctuation U+2056 ⁖ –
historic site U+26EC ⛬ –
proportion U+2237 ∷ –
four dot punctuation U+2058 ⁘ –
vertical ellipsis U+22EE ⋮ –
up right diagonal ellipsis U+22F0 ⋰ –

Wat ∴ en ∵ betekenen

Het dus-teken ∴ bestaat uit drie punten in een driehoek die omhoog wijst. Het leidt een conclusie in: x + 3 = 5, ∴ x = 2. Het spiegelbeeld, het omdat-teken ∵, wijst omlaag en leidt een reden in: ∵ alle drie de zijden zijn gelijk, de driehoek is gelijkzijdig.

Zo onthoud je het verschil: ∴ staat stevig op twee punten, als een conclusie die rust op wat eraan voorafging, terwijl ∵ balanceert op één punt.

Beide tekens komen veel voor in meetkundebewijzen op school, in de logica en in snelle handgeschreven aantekeningen, waar ∴ veel sneller is dan "dus" opschrijven. In formele artikelen gebruiken veel auteurs liever een pijl zoals ⇒ of gewoon het woord zelf.

Ander gebruik en lookalikes

Vrijmetselaars gebruiken ∴ na afkortingen, dus je ziet het misschien in namen van loges en in titels. Meerdere tekens lijken erop maar betekenen iets anders: ⸫ en ⸪ zijn leestekens, ⛬ is een kaartsymbool voor een historische plek, en ∷ is het teken voor verhouding, zoals in a : b ∷ c : d. Meer puntpatronen vind je op de pagina puntsymbolen, en tekens met twee punten op de pagina dubbele-puntsymbool.

Het dus-teken typen

Er is geen Alt-code of Option-sneltoets op de Mac voor ∴, dus kopiëren is meestal het snelst. Typ in Microsoft Word 2234 en druk op Alt + X (gebruik 2235 voor ∵). Open op een Mac de tekenweergave met Control + Command + Spatie en zoek naar "therefore". In Google Documenten gebruik je Invoegen > Speciale tekens.

Schrijf in LaTeX \therefore en \because; beide hebben het pakket amssymb nodig. Gebruik in HTML ∴ voor ∴ of, in HTML5, ∵ voor ∵. Meer tekens voor bewijzen vind je in de volledige lijst wiskundige symbolen.

Veelgestelde vragen

Wat betekent ∴?

Het betekent "dus". Het staat voor een conclusie die volgt uit de vorige stap.

Wat is het omdat-teken?

∵ is het omdat-teken. Het lijkt op het dus-teken ondersteboven, met één punt onderaan en twee bovenaan.

Hoe typ ik het dus-teken?

Kopieer het van deze pagina, typ 2234 en dan Alt + X in Word, of gebruik \therefore in LaTeX met het pakket amssymb.